|
|
|
К основаниям астрологии. Расчет силы транзитных влияний. Геометрический подход
|
Решение задач долговременного прогнозирования на базе астрологического инструментария требует от нас, помимо определения дат и содержания событий, также и указания взаимной относительной силы последних, в соответствии с выбранной шкалой оценки и системой качественных координат. В противном случае мы можем слишком часто оказываться в ситуации недооценки одних событий и переоценки других. Такое положение метко охарактеризовал один из постоянных пользователей прогностических услуг: «Верно, был удачный день. Нашел 20 копеек…».
Обычно в блоках настроек астрологических программ указываются, по умолчанию, некоторые балловые оценки транзитных влияний планет, без учета силы знаков и домов, управления и экзальтации. Эти балловые оценки даются на основании обобщения опыта прогнозирования двух-трех предшествующих поколений астрологов (речь о XX-м веке), однако, в силу их изначально интуитивного характера не могут быть обоснованы с нужной степенью достоверности. Между тем, главный расчетный аппарат астрологии - небесная механика, является одним из самых точных инструментов человечества за всю историю цивилизации.
Безусловно, сила влияния транзитных планет должна иметь столь же математически строгое и прозрачное с физической точки зрения обоснование. Действенность принципа Оккама, так же как могущество расчетного аппарата человечества имеют слишком много эффектных подтверждений - от открытий планет «на кончике пера» до расчета траекторий космических аппаратов на расстояниях в миллиарды километров от Земли. Попытаемся решить эту задачу с помощью стандартного астрономического инструментария.
I. Исходная модель
При выборе базовой модели для расчета влияний транзитных планет нам необходимо учесть существующий контекст стандартного астрологического анализа, и действовать в соответствии с ним. Ключевыми признаками стандартного анализа мы можем назвать следующие: рассмотрение геометрических проекций положений планет на плоскость орбиты Земли как в осевом, так и в радиальном направлении, а также рассмотрение окружности астрологической карты в качестве геометрической модели эклиптики и суточного круга небесной сферы одновременно.
С точки зрения астрономии или физики моделируемых процессов это двойное совмещение обоснованно (хотя, может быть, не всегда удобно): как годовое, так и суточное движения Земли представляют собой движения в центральном поле гравитационных сил (т. е. в гравитационном поле с центральной симметрией). Планеты также движутся в этом поле, что дает нам право рассматривать в модели их проекции.
Указанные ключевые признаки формируют основной контекст того, что можно назвать геометрической моделью солнечной системы. Разумеется, это не единственная возможная модель, но в астрологии общеупотребительной оказалась именно она. Соответственно, подход, основанный на свойствах указанной модели, можно именовать геометрическим. Учитывая сказанное выше о движениях объектов с одинаковыми, с качественной точки зрения, характеристиками, а именно - обладающих гравитационной массой и движущихся в центральном поле соответствующих сил, мы можем оперировать, в рамках заданной модели, любыми надежно установленными физическими закономерностями, описывающими взаимосвязь этих движений. В первую очередь это законы Кеплера. Большее нам и не потребуется.
II. Суть подхода
В рамках стандартного астрологического анализа, события являются отражением на физическом плане таких нематериальных (геометрических, информационных, «метафизических») взаимодействий в нашей модели, как образование аспектов между объектами астрологической карты. В общем случае, количество сильных (мажорных) аспектов в конкретной точке реальной астрологической карты в среднем весьма невелико. Для определения силы любой транзитной планеты нам необходимо соотнести количество существенных событий, происходящих на таких сильных аспектах, с продолжительностью существования последних.
Выполнить эту задачу в общем виде мы можем, задав некоторую стандартную частоту осуществления событий, своеобразную «скорость хода времени», перекликающуюся с концепцией времени по Козыреву. В качестве репера этой стандартной частоты мы можем взять величину, обратную базовому естественному периоду времени - земным суткам.
С утилитарно-житейской точки зрения такой подход можно объяснить следующим образом. Один день представляет собой минимальную естественную меру времени для осуществления какого-либо события. Аспект, продолжающийся, скажем, два дня, может дать либо более длительное событие, либо два различных события, пронизанные общим контекстом. И в том, и в другом случае более длительный аспект оказывается более сильным с событийной точки зрения.
Переходя в систему с относительной шкалой координат, в которой представлены две «скорости хода времени», одна из которых соотносится с земными сутками, а другая - с событийной частотой транзитной планеты (ее можно измерять, к примеру, величиной, обратной времени прохождения планетой одного градуса Зодиака), мы получим параметр, который можно назвать «плотностью хода времени Земли по отношению к времени планеты» или просто «плотностью хода времени».
При заданных определениях наибольшей скоростью хода времени по отношению к Земле будет обладать самая быстрая транзитная планета, а наименьшей - самая медленная. Соответственно, относительная плотность хода времени Земли будет наибольшей для более медленной планеты. Эту планету мы и должны считать сильнейшей с событийной точки зрения. Для воплощения данного подхода в виде конкретного решения осталось получить реальное соотношение силы транзитных планет на основании их угловых скоростей.
III. Решение
Рассмотрим отношение силы транзитных планет через отношение площадей их круговых секторов на астрологической карте. Такой подход является правомерным, поскольку, в соответствии со вторым законом Кеплера,
RV = const (1),
где R - радиус-вектор планеты, V - ее линейная скорость. Закон, читаемый как "произведение радиус-вектора планеты на ее скорость есть величина постоянная", или "площади орбиты, покрываемые радиус-вектором планеты за одинаковые промежутки времени, равны", в случае использования описанной выше стандартной геометрической модели существенно упрощается. Радиус-векторы всех планет (т. е. всех проекций планет) на астрологической карте равны, их можно принять равными единице. Как было показано выше, это упрощение, в рамках стандартной модели, справедливо и с физической точки зрения. Таким образом, единственной реальной (не сокращаемой в результате дальнейших преобразований) переменной во втором законе Кеплера в нашей модели остается линейная скорость.
Для вывода формулы взаимной относительной силы транзитных планет используем теперь третий закон Кеплера:
(А1)3 / (А2)3 = (Т1)2 / (Т2)2 (2),
где А1 и А2 - большие полуоси орбит планет, Т1 и Т2 - их периоды обращения.
Учитывая, что А = R второго закона Кеплера (большая полуось и радиус-вектор в нашей модели одно и то же), получим V = wA = 2A / T, где w – угловая скорость планеты, V - ее линейная скорость. Отсюда следует другая запись второго закона Кеплера:
2A2 / T = const (3).
Если С – средняя сила транзитной планеты, то С1 = 2A1)2 / T1 (это сила первой планеты), С2 = 2A2)2 / T2 (сила второй планеты). Отношение сил двух транзитных планет представлено следующей формулой:
С1 / С2 = ((A1)2 * T2) / ((A2)2 * T1) (4).
Но A1 = A2 * (Т1)2/3 / (Т2)2/3 (из третьего закона Кеплера, формула (2)). Подставляя формулу для A1 в формулу (4), получим:
С1 / С2 = (T1 / T2)1/3 (5).
Полученная формула означает, что средняя сила транзитной планеты прямо пропорциональна кубическому корню из ее периода обращения.
Поскольку в реальных расчетах часто бывает удобнее оперировать угловой скоростью, к тому же, переменной, формула (5) может быть представлена следующим образом:
С1 / С2 = (w2 / w1)1/3 (6),
то есть сила транзитной планеты обратно пропорциональна кубическому корню из ее угловой скорости.
IV. Эффективность и ограничения решения
Для проверки эффективности найденного решения воспользуемся фрагментом из блока настроек программы Astrolog Уолтера Дэвида Пуллена (файл astrolog.dat). В оригинальной конфигурации этот фрагмент выглядит так:
; DEFAULT TRANSIT INFLUENCES:
-YjT 1 10 10 4 8 9 20 30 35 40 45 50 ; Planets
-YjT 11 20 30 15 15 15 15 30 1 1 1 1 ; Minor planets
-YjT 33 40 50 50 50 50 50 50 50 50 ; Uranians
В первой строке ключа YjT данного фрагмента перечислены транзитные влияния планет от Солнца (10 баллов) до Плутона (50 баллов) включительно. Во второй строке первым указано влияние Хирона (30 баллов), шестым – влияние Узла (30 баллов), седьмым – влияние Лилит (1 балл) (для упрощения мы рассматриваем только балловые значения транзитных влияний планет, выделенные жирным шрифтом). Как можно видеть, в оригинальных настройках Astrolog’а транзитный Юпитер уравнен в правах с Хироном и Узлом, а Лилит вообще не принимается во внимание.
Принимая силу транзитного влияния Солнца за точку отсчета (10 баллов), получим, используя формулу (5), следующий блок транзитных влияний:
; DEFAULT TRANSIT INFLUENCES:
-YjT 1 10 10 4.2 6.22 8.5 12.34 22.81 30.88 43.78 54.82 62.86 ; Planets
-YjT 11 20 36.84 15 15 15 15 26.5 20.68 1 1 1 ; Minor planets
-YjT 33 40 50 50 50 50 50 50 50 50 ; Uranians
Как можно видеть, результаты в первой строке фрагмента настроек оказались весьма близки к выставленным интуитивным образом. Наиболее серьезно переоцененной оказалась роль Марса (20 баллов в оригинальной настройке против 12,34 баллов по нашему расчету, ошибка в +62%). Все остальные планеты имеют, с точностью в одну треть значения, верные оценки силы собственных транзитных влияний. Этот факт можно считать поразительным – интуитивные оценки влияний оказались, в принципе, верными! С другой стороны, имеющаяся погрешность подчеркивает, что в области точных расчетов интуиция – не самый лучший друг.
Результаты во второй строке заставляют вспомнить, что Хирон, Узел и Лилит не являются планетами в классическом смысле. Расчет, выполненный на основании законов Кеплера, дает, в принципе, силу любой обращающейся вокруг Солнца точки, орбита которой спроецирована на эклиптику. При этом более сильной в своем транзитном влиянии оказывается, при прочих равных условиях, точка, обращающаяся на более далеком от Солнца расстоянии (как в случае с Хироном) или обладающая большим периодом обращения (случай Узла). При этом возможность сравнения в рамках единого рассмотрения объектов, движущихся в центральном поле Солнца (планеты) и объектов, движущихся в центральном поле Земли (Луна, Узел, Лилит) является следствием выбора начальной классической геометрической модели астрологии (см. раздел I).
Очевидно, что должны существовать некоторые дополнительные обстоятельства, которые позволяли бы говорить, что полученная формула применима, главным образом, для расчета силы классических объектов астрологии - планет. Применение этого решения по отношению к астероидам, кометам, космическим аппаратам или нематериальным точкам должно предусматривать учет некоторых дополнительных ограничений, выяснение которых, вообще говоря, выходит за рамки данной статьи. Как показано в нашей работе "К основаниям астрологии. Влияния планет", физически обоснованным механизмом передачи планетных влияний является обмен осевой составляющей вектора момента количества движения, при учете орбитального фактора каждой планеты, включающего в себя эксцентриситет и наклонение ее орбиты, положение перигелия и узлов. Поскольку момент количества движения находится в прямой зависимости от массы объекта, которая, в свою очередь, пропорциональна кубу его радиуса, большинство астероидов, включая тела пояса Койпера, не оказывают, по сравнению с основной десяткой планет, существенного влияния на процессы на Земле. Например, сравнение крупнейшего астероида Цереры (диаметр около 930 км) с Плутоном только по параметру массы (с учетом разницы в плотностях, но без учета особенностей орбит) показывает, что последняя немного "недотягивает" до 9% от веса этого фактора в силе Плутона.
Таким образом, выясняется, что найденное решение применимо, главным образом, для массивных тел. Однако, есть одно обстоятельство, позволяющее сделать исключение для некоторых старых и новых объектов астрологии.
V. Исключения, подтверждающие правило. Предпосылки решения.
Расчет момента количества движения планет солнечной системы, выполняемый для оценки влияний планет в натальной карте (как описано в статье "К основаниям астрологии. Влияния планет"), приводит к интересному наблюдению: момент импульса Юпитера составляет долю в ~0,615563 от общего момента импульса солнечной системы. В то же время отношение 8/13, представляющее собой отношение шестого члена ряда Фибоначчи к седьмому, равно ~0,615385. Разница между указанными величинами составляет менее 3-х сотых процента, и может быть списана на погрешности измерений, промежуточных астрономических расчетов, или на сторонние гравитационные возмущения орбиты Юпитера.
Известно, что отношение двух соседних членов ряда Фибоначчи задает в пределе (при бесконечном числе членов ряда) пропорцию золотого сечения. Однако, наблюдение, сделанное выше, позволяет сформулировать следующее утверждение (в принципе, доказуемое в своем первом пункте логически):
1. Золотое сечение задается не только предельным соотношением двух соседних членов ряда Фибоначчи, но любым соотношением двух соседних членов (!). То есть, отношения 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, … также представляют собой различные варианты реализации в материальном мире золотого сечения.
2. Реальный (не математический, а физический, воплощенный в материи) коэффициент золотого сечения в Солнечной системе составляет 8/13 (а не предельные ~0,618).
Следствием принятия такого утверждения будет, например, объяснение размеров Юпитера: параметры его орбиты таковы, что газовая и иная масса, формировавшая планету, стекалась на раннем этапе образования Солнечной системы к ее главному естественному максимуму, определяемому указанным выше отношением между моментом импульса всей системы, и моментом импульса ее «главной» планеты.
Еще одним подтверждением правильности высказанного утверждения является отношение периода обращения Венеры, движущейся в резонансе с Землей, к периоду последней. Год Венеры составляет 0,61521 года Земли, что лишь на 0,057% отличается от величины 8/13. Как тут не вспомнить, что Юпитер и Венера именуются планетами большого и малого везения!
Выяснив реальное математическое значение золотого сечения в Солнечной системе (8/13) и осознав его практическую важность на примере благоприятных планет, мы можем решиться на поиски других проявлений этого закона. Учитывая, что вычисление среднего геометрического любых двух значений автоматически дает результат, распределенный по закону идеального золотого сечения (т. е. сечения с коэффициентом ~0,618), мы можем поэкспериментировать, к примеру, с периодами обращения планет.
Так, среднее геометрическое звездных периодов обращения Сатурна и Юпитера составляет:
(Tc * Tю)1/2 = (11,86223 * 29,45772)1/2 = 18,693 (лет) (7).
Для среднего геометрического сидерических периодов Сатурна и Урана получим
(Tc * Tу)1/2 = (29,45772 * 84,013)1/2 = 49,748 (лет) (8).
Наконец, вычисляя среднее геометрическое синодического периода обращения Меркурия и сидерического периода обращения Плутона, придем к следующему
(Tмсин * Tпсид)1/2 = (0,31727 * 248,4)1/2 = 8,8775 (лет) (9).
Для окончательной ясности нам осталось учесть выражение для «коэффициента перехода к реальности» (т. е. к эмпирически обоснованному значению золотого сечения)
(8/13) / 0,618034 ~ 0,995713 (10).
В общем случае, в зависимости от того, на стороне какой планеты из двух, определяющих положение главного естественного максимума парной системы, находится «перевес в реальности», на значение, полученное в формуле (10), нужно умножать, либо делить. При делении результатов формул (7), (8) и (9) на коэффициент формулы (10) мы учитываем превосходство планеты с большим периодом обращения, а при умножении на «коэффициент перехода к реальности» пальма первенства отдается более быстрой планете.
Нетрудно заметить, что
18,693 * 0,995713 = 18,613 (лет) (11),
из чего следует, что период обращения Восходящего Узла лунной орбиты представляет собой среднее геометрическое сидерических периодов обращения Сатурна и Юпитера, при небольшом перевесе последнего. Иначе говоря, Узел движется (символически) по линии раздела влияний Юпитера и Сатурна, из чего можно сделать определенные выводы о его качественной природе.
Подобным же образом
49,748 / 0,995713 = 49,962 (лет) (12),
то есть, период обращения Хирона представляет собой среднее геометрическое сидерических периодов обращения Сатурна и Урана, при небольшом перевесе последнего. Соответственно, символически и физически Хирон движется по линии раздела влияний Сатурна и Урана, обозначая резкий переход от строгой структурированности к революционно-анархичному самовыражению. Понимание этого факта объясняет для практика такие особенности поведения Хирона, как внезапность событий с его участием ("перевертыши") и ответственность за проявления самим индивидуумом и его окружением социально девиантного поведения (как в сторону святости, при благоприятных аспектах, так и в сторону воровства).
И, в соответствии с номером последней формулы
8,8775 * 0,995713 = 8,839 (лет) (13),
то есть, период обращения Лилит представляет собой среднее геометрическое синодического периода обращения Меркурия и сидерического периода обращения Плутона, скорее, при перевесе посланца богов. Следовательно, беспощадное "перемывание косточек" может считаться "естественным" способом проявления Лилит.
Подробное объяснение причины, по которой синодические периоды внутренних планет (т. е. Меркурия и Венеры) могут использоваться в подобных расчетах наравне с сидерическими периодами внешних планет, увело бы нас слишком далеко от темы статьи. Известные астрономические данные, например, резонансное по отношению к Земле вращение Венеры, а также тесная связь элементов орбит Венеры и Меркурия (например: перигелий Меркурия отстоит по долготе от Узла Венеры всего на 26 угловых минут; набег фазы между синодическим и сидерическим периодами для обеих планет практически одинаков {отличается на 0,0178%} и менее чем на 0,01% отличается от соответствующего набега фазы для Земли), позволяют рассматривать Венеру и Меркурий как вторую и третью луны Земли. Естественно, что для движения в центральном поле Земли синодические периоды планет играют большую роль, чем сидерические.
Таким образом, установленные в результате наших микрооткрытий закономерности позволяют рассматривать как минимум три не-планетных объекта астрологии - Хирон, Узел и Лилит - как реализующие в своем движении принцип главного естественного максимума перечисленных выше парных планетных систем. Солнце также опосредованно участвует в этих взаимодействиях, обеспечивая связь между объектами и общую устойчивость системы.
VI. Исключения, подтверждающие правило. Решение.
После всего, что сказано про движения Хирона, Узла и Лилит, решение выглядит вполне очевидным - транзитная сила этих объектов, рассчитанная по законам Кеплера, должна быть умножена на коэффициент 8/13. Таким способом будет учтено различие между собственно планетами и главными естественными максимумами парных планетных систем. Проделав соответствующие расчеты, придем к следующему блоку транзитных влияний:
; DEFAULT TRANSIT INFLUENCES:
-YjT 1 10 10 4.2 6.22 8.5 12.34 22.81 30.88 43.78 54.82 62.86 ; Planets
-YjT 11 20 22.67 15 15 15 15 16.31 12.72 1 1 1 ; Minor planets
-YjT 33 40 50 50 50 50 50 50 50 50 ; Uranians
В результате, Хирон оказался практически равным Юпитеру по транзитной силе, что заставляет еще раз удивиться качественной точности оригинальных настроек Astrolog'а. В то же время сила Лилит в транзите практически равна силе Марса, что наводит на мысль о возможности взаимных резонансных усилений между ними (особенно, учитывая участие Плутона в формировании характера Лилит). Отсутствие Лилит в транзитных установках Astrolog'а следует списать, конечно, на практику американской школы астрологии.
Наконец, сила Узла оказалась несколько меньше заложенной в установки программы Пуллена. Однако, расчет, сделанный на основании формулы (5), дает нам лишь среднюю силу транзитных планет, основанную на периодах их обращения. Учет изменяющейся во времени угловой скорости, в соответствии с формулой (6), может дать более точные значения силы. Принципиальное ограничение в использовании последней заключается в невозможности деления на нулевую угловую скорость, при которой сила транзитной планеты оказывается стремящейся к бесконечности.
Указанное противоречие достаточно серьезно, оно не только математическое. При расчете на основании периодов обращения мы использовали гелиоцентрическую систему координат, обосновав возможность ее применения совместно с геоцентрической одинаковым поведением геоцентрической и гелиоцентрической гравитационных моделей. Феномен нулевой угловой скорости транзитной планеты имеет более частный характер, он присущ только геоцентрике. Поэтому решение задачи должно, в своей основе, опираться на физически обоснованную гелиоцентрическую модель.
Рассуждая таким образом, а также припомнив, что отношение 1/1 представляет собой один из вариантов реализации золотого сечения (см. начало раздела V), мы придем к выводу, что увеличение силы транзитной планеты при ее замедлении и остановке в геоцентрической модели не может быть большим, чем средняя сила планеты по гелиоцентрическому расчету. С точки зрения «здравого смысла», такой подход вполне обоснован: планета не может увеличить свою силу на величину, большую, чем та, что предоставлена ей в качестве ресурса естественными физическими условиями существования. Найденное решение подтверждается и математической теорией пределов, в частности, классическим примером задачи про Ахилла и черепаху.
Таким образом, в момент остановки своего видимого движения в геоцентрической системе отсчета, транзитная планета удваивает силу. Поэтому применение найденного решения в программном обеспечении, для расчета точных (а не средних) значений силы транзитных планет, потребует от разработчиков дополнительного вывода несложной предельной формулы.
Удвоение силы транзитной планеты при остановке движения в геоцентрической системе отсчета и более медленное попятное движение, безусловно, повлияют на количественные оценки транзитов как таковых. К примеру, известно, что Узел «любит зависать» в определенных градусах Зодиака на срок до двух месяцев, что должно приводить к увеличению его реальной транзитной силы в такие моменты в полтора-два раза (при колебаниях около среднего положения).
Нужно отметить, что приведенное в предыдущем разделе замечание об учете синодических периодов обращения Меркурия и Венеры позволяет несколько увеличить их транзитную силу. При учете реальной длины пути, проходимого Меркурием и Венерой за год, их транзитная сила составит 11 и 11,5 баллов соответственно. Более точные значения, используя приведенные выше формулы, каждый читатель может получить самостоятельно. Вопрос о предпочтении сидерических либо синодических периодов обращения для внутренних планет достаточно сложен и требует формализации в виде отдельной статьи.
VII. Перспективы.
Отвлекаясь от разного рода оценок найденного физического решения, укажем некоторые неочевидные, на первый взгляд, перспективы его использования. Очевидные ясны из контекста, это расчет силы транзитных планет и некоторых нематериальных точек.
Прежде всего, следует обратить пристальное внимание на все объекты астрологии, удовлетворяющие необходимым признакам по использованию данного решения. Первейший из таких объектов – система домов. Она удовлетворяет заявленным нами предварительным условиям по следующим причинам:
• дома движутся в центральном поле гравитационных сил (поле Земли);
• дома представляют собой «массивные» объекты.
Тем, для кого неочевидна «массивность» домов, стоит вспомнить, что движение последних является, по сути, проекцией на звездное небо собственного вращения явно массивного тела – Земли.
Очевидно, что система знаков Зодиака, по аналогичным причинам (но уже в системе Солнце - Земля), также удовлетворяет критериям применимости нашего решения. Но это означает, что мы получили реальную возможность сравнить транзитную силу домов и транзитную силу знаков! Причем, в силу всеобщего (для Земли) характера тех и других это сравнение касается отнюдь не только транзитов.
Подставляя скорости знаков и скорости домов в формулу (5), мы получим, что сила знаков превосходит силу домов в (365,25)1/3 ~ 7,1482 раза. Этот вывод можно отнести к разряду фундаментальных. В известной степени он решает вопрос о соотношении свободы и предопределенности в астрологии, переводя дискуссию из философски-психологического слоя в физико-математический.
Как можно понять, реальная свобода человека, заключающаяся в изменении расположения домов в локальной карте (путем переезда, например), распространяется менее чем на 1/7 общего ресурса воздействия на него нашей планетной системы (естественно, мы не рассматриваем уникальные случаи типа космических полетов). Это очень симптоматично, если вспомнить, что 1/7 в семеричной оккультной системе координат приходится на физическое тело. Человеку, в силу осознания самого факта возможной изменчивости принадлежит власть над событиями, происходящими с его физическим телом и вокруг, однако, не в полном объеме, но, приблизительно, на 98%. Так что Господу остается, за что держать физические тела особо зарывающихся представителей нашего вида.
Установленные соотношения и закономерности, безусловно, способны породить, в развитие темы, массу других, не менее интересных и значимых для астрологии результатов. Самым замечательным, в настоящий момент, оказалось бы появление программного обеспечения, учитывающего в своей работе указанные принципы. Все остальное – материал для будущих исследований и новых статей.
|
|
Опубликована:
7 февраля 2009
|
|
Автор:
Константин Лазарев, 10.2000 – 02.2001
|
|
|
